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计算行列式

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计算行列式

|a1+x  a2  a3  a4|
|-x    x   0   0 |
|0    -x   x   0 |
|0     0  -x   x |

请教计算这类字母行列式的思路和方法。

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好评回答
  • 2012-08-25 11:28:47
    将第2,3,4列都加到第1列得
    |a1+a2+a3+a4+x,a2,a3,a4|
    |0………………,x,0,0 |
    |0………………,-x,x,0 |
    |0………………,0,-x,x |
    按第一列展开得一三角行列式,结果就得到了
    原式=(a1+a2+a3+a4+x)x^3
    此类行列式的思路是,观察特点,利用行(列)相加(减)得到更简单行列式(最好是某行(列)尽可能得到多的0),再按该行(列)展开,从而得到降阶的行列式,如此重复,可简单计算出结果。

    b***

    2012-08-25 11:28:47

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