这是一个分段函数，图像见下面附件。从几何上看x=0处是一个尖点，显然不可导！
严格的证明：当x0-时，导函数f'(x)的左极限=1。另一方面，当x>0时，
f'(x)=2(1+lnx)x^{2x}。故当x -> 0+时，f'(x)的右极限不存在（或者=负无穷）。因此在x=0处f(x)不可导。
当然也可以直接从定义出发，证明当Δx -> 0时，
极限 （f(0+Δx)-1)/Δx 不存在。
令 y＝x^2x ===> lny ＝ 2xlnx ===> y'/y ＝ 2lnx + 2 ===> y' ＝ (2lnx +2)y 当x->0+时，有 y->1; lnx -> -∞ 于是有： x->0+时，y'-> -∞, 即：y'不存在。 也就是说 f(x)在x=0的右侧导数不存在，因此其在该点不可导。
可导。分开讨论求导，可知，在x≤0时，函数导数为1，所以，函数在x=0处可导，导数为1.
答：首先说明，“左右导数相等”不等于“导函数的左右极限相等”，这不是两个很容易混淆的说法。 导数是函数差商的极限。“左右导数”指的是“差商的左右极限”，是在一点上定...详情>>
答：详情>>
