首先题目漏条件：应该是f'(x)在[a,b]上连续，否则证明之复杂无以复加。 若【f'(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导】，且有f(a)=f(b)，f'(a)*f'(b)≥0， 【第一种情况】如果f'(a)=f'(b)=0，本题结论就不言而喻了（因为可以对f'(x)在[a,b]区间上直接利用罗尔定理得到了）； 【第二种情况】如果f'(a)=0和f'(b)=0，仅有一个成立，不妨设f'(a)=0， 根据f(a)=f(b)，可以对f(x)在[a,b]区间上直接利用罗尔定理得到：存在θ∈(a,b)使f'(θ)=0。
再对f'(x)在[a,θ]区间上直接利用罗尔定理得到结论； 【第三种情况】如果f'(a)=0和f'(b)=0都不成立，不妨设f'(a)＞0，那么f'(b)＞0。 这时，要用局部保号性，和闭区间上连续函数的介值定理。 【那能就可以随便画个图，或者连图都不画，就说显然有c∈(a,b)使f(a)=f(c)=f(b)的，可能大家没有参加过考研阅卷，但考研阅卷的扣分规则应该清楚：以这种说法为前提，是一分也得不到的】下。
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