知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于 的特征向量是 ,求 .其中...
知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于 的特征向量是 ,求 .
其中属于 -2的特征向量是a=(1 0 1) 的转置，求 A的立方
A为实对称矩阵,即A'=A那么(A^3)'=A'A'A'=AAA=A^3,得A^3也为实对称矩阵向量a=(1 0 1)是特征值λ=2对应的特征向量(A^3)a=(A^2)(Aa)=(A^2)(λa)=(λA)(Aa)=(λA)(λa)=(λ^2)(Aa)=(λ^2)(λa)=λ^3a故A^3的特征值为1,1,-8,A^3的特征值-8所对应的特征向量仍为a=(1 0 1)好了,下面可以列方程了,设A^3为a d ed b fe f c由(A^3)a=λa,其中a=（1 0 1）,λ=-8可以得到三个方程a e=-8d f=0e c=-8E-λA=λ-a -d -e-d λ-b -f-e -f λ-c进行代换化简可以得到|E-λA|=(λ 8)[(λ-a e)(λ-b)-2d^2]=(λ-1)(λ-1)(λ 8)联系各方程,
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