请问刘老师，下面这道题A的解唯一吗？
请问刘老师，下面这道题A的解唯一吗？ 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，1，-2，其中属于特征值-2的特征向量是列向量[1,0,1]转置，求矩阵A的三次方。
这个，我的解法比较粗暴，凑合着看吧；
由于-2的特征向量为X1（0，1，1）T；且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组；
故有设1所对应的特征向量为X（a1,a2,a3)
有XX1=0；a2+a3=0；解得X的两组基向量为（1,0,0），（0,1，-1）；
由许米特正交法（具体方法可以百度一下）将两组向量正交化
得到（1,0,0），（0,√2/2，-√2/2）两组向量,
将X1（0，1，1）正交化得到（0,√2/2，√2/2）；
故得到矩阵C
1 0 0
0 √2/2 √2/2
0 -√2/2 √2/2
有
|1 0 0 |
AC=C | 0 1 0 |
|0 0 -2|
解得
A=
1 0 0
0 -1/2 -3/2
0 -3/2 -1/2
答：二重特征值对应的可以是无数多个向量，不只是三个，但对应的线性无关的特征向量至多只能有两个，也可能二重特征值只对应一个特征向量。从题中可以看出， 5α1-3α2=...详情>>
答：详情>>
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