本题先求的导函数,利用导函数值的正负得到的单调性,通过特殊点,得出函数值的正负情况,根据绝对值函数的特征,求出的极值点;将原关系式转化为恒成立问题,利用导函数求最值,解不等式得到本题结果. 解:()若,则, .当时,,单调递增;当时,,单调递减.又因为,,所以当时,;当时,;当时,;当时,.故的极小值点为和,极大值点为.()不等式,整理为.设,则.当时,,又,所以,当时,,递增;当时,,递减.从而.故,恒成立.当时,.令,解得,则当时,;再令,解得,则当时,.取,则当时,.所以,当时,,即.这与"恒成立"矛盾.综上所述,. 本题考查了导函数的综合应用,还考查了分类讨论的数学思想.本题思维质量高,计算量大,属于难题.
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