设椭圆x^2a^2+y^2
设椭圆x^2/a^2+y^2/y^2(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线L1与x轴交于点设椭圆x^2/a^2+y^2/y^2(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线L1与x轴交于点N(-3,0)，过点N且倾斜角为30°的直线L交于A，B两点。 1，求直线L和椭圆的方程。 2，求证，点（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。 求大虾解答，过程详细点。 ！！ 急用 ！！
1。 c =2; a^2/c = 3; a^2 =6, b^2 =a^2 -c^2 = 2;
椭圆的方程为: x^2/6+y^2/2 =1;
N(-3,0) k= tan 30° =√3/3;
L: y =√3/3(x+3);
2。
设A(x1,y1) B(x2,y2); C(-2,0)
将L的直线代入椭圆方程得: x^2+3(√3/3(x+3))^2 -6=0;
化简得: 2x^2 +6x +3 =0;
x1+x2 = -3; x1x2 =3/2;
向量CA*向量CB = (x1+2)(x2+2)+ y1y2 = (x1+2)(x2+2)+(x1+3)(x2+3)/3
=4/3x1x2 + (2+1)(x1+x2) +4+3= 2-9+7 =0
所以角ACB = 90度。
C在AB为直径的圆上。
答案如下，点击放大：
答：F[-√（a^2-b^2），0] A（a，0） B[-√（a^2-b^2），b^2/a]或[-√（a^2-b^2），-b^2/a] 把x=-√（a^2-b^2）...详情>>
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