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已知椭圆x^a^ y^

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已知椭圆x^a^+y^

已知椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的离心率为1/2,且椭圆的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆的右准线上,求此椭圆的方程.

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全部答案

    2008-05-18 08:59:32
  • 设中心O关于已知直线的对称点为P 
    因为OP过点O,又垂直于已知直线x-3y-10=0,故斜率为-3 
    因而OP的方程为y=-3x 
    则联立两方程,得交点为M(1,-3) 
    OP的中点是M,则有P(2,-6) 
    则右准线为x=2 因为右准线的方程是x=a^2/c,故a^2/c=2
    又离心率e=c/a=1/2 
    ---->a=1,c=1/2
    则b^2=a^2-c^2=1-1/4=3/4 
    所以椭圆方程为x^2-y^2/(3/4)=1 
    

    y***

    2008-05-18 08:59:32

  • 2008-05-17 22:49:13
  • 设中心o关于已知直线的对称点为p
    则op的过o点,又垂直于已知直线,故斜率为-3
    op方程为y=-3x
    则联立两方程,得交点为m(x=1,y=-3)
    又o为(0,0)则p为(2,-6)
    则右准线为x=2
    离心率e=c/a=1/2
    则b^2=a^2-c^2=3c^2
    方程为x^2/4c^2-y^2/3c^2=1
    右知道右准线为x=2
    则c可求得。
    (我10年没学过几何了,不晓得准线怎么求了)

    小***

    2008-05-17 22:49:13

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