椭圆问题
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A,若椭圆上存在一点P,使角OPA=90度(O为原点),求椭圆离心率的取值范围?
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A,若椭圆上存在一点P,使角OPA=90度(O为原点),求椭圆离心率的取值范围? 解: P(acosu,bsinu) A(a,0) u≠0,π,π/2,3π/2 向量OP=(acosu,bsinu) 向量AP=(acosu-a,bsinu) ∵角OPA=90度 ∴向量OP·向量AP=(acosu)^-(a^)cosu+(bsinu)^=0 (a^-b^)(cosu)^-(a^)cosu+b^=0 ∵cosu∈R ∴△=a^4-4(b^)(a^-b^)>0 1-4(b^/a^)(c^/a^)>0 1-4(1-e^)e^>0 (√2)/2<e<1
答:这是05年高中联赛江苏赛区试题,你可以去下来看看详情>>