给定椭圆Cx^2
给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),称圆心在原点O,给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O,半径为根号(a^2+b^2)，的圆是椭圆C的准圆，若椭圆C的一个焦点为F(根号2,0)，其短轴上的一个端点到F的距离为根号3
如图 第一问 ∵椭圆的一个焦点为F(√2,0) ∴c=√2,====================＞c²=2 ∵椭圆短轴的端点分别是(0,b)和(0,-b),而端点到F的距离是√3 ∴√(c²+b²)=√3,============＞c²+b²=3 联立以上两式解得:a²=3,b²=1 ∴椭圆方程是：X²／3+Y²=1 ∵准圆的半径是√(a²+b²)=2 ∴准圆方程是：X²+Y²=4 第二问 ∵准圆与Y轴正半轴的交点是(0,2) ∴点P(0,2) 那么，过点P(0,2)的直线方程为：Y-2=k(X-0) ∵过点P的直线与椭圆相交，且只有一个交点 ∴把直线方程代入椭圆方程后，令判别式等于0，即可求得直线的斜率：k²=1,∴k1=1,k2=-1 ∴直线L1⊥L2 直线L1的方程：Y=X+2；直线L2的方程：Y=-X+2 那么直线L1与准圆的交点M(-2,0)； ----直线L2与准圆的交点N(2,0) ∴点M，N的距离|MN|=4（为定值） 。
答：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（-2，0），B（2，0）． ∵2kPF=kPA+kPB， ∴2y0/(4-c)=y0/(4+2)+y0/(4-...详情>>
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