椭圆
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点(-3,2),离心率为根号3/3,圆O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(X-8)^2+(Y-6)^2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B(1)求椭圆的方程(2)若直线PA与圆M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的方程 要过程!
(1) 由已知,得9/a^2+4/b^2=1……①，(a^2-b^2)/a^2=1/3……②, 解得a^2=15,b^2=10., ∴ 椭圆的方程:x^2/15+y^2/10=1. (2) 圆O的方程:x^2+y^2=10,当弦PQ过圆M的圆心时,弦PQ最大, ∴ 过M作圆O的切线,设其方程为y=k(x-8)+6,点O到它的距离=圆O的半径, 即|-8k+6|/√(1+k^2)=√10,27k^2-48k+13=0, k=40/9或k=-8/3, ∴ PA的方程为y=(40/9)(x-8)+6或y=(-8/3)(x-8)+6.
(1) 9/a^2+4/b^2=1,c^/a^2=1/3,a^2=3c^2,b^2=a^2-c^2=2c^2, 椭圆方程x^2/15+y^2/10=1. (2) 圆O半径为b，则圆O的方程x^2+y^2=10. 弦PQ最大，则PQ为圆M直径，AP过圆M圆心(8,6) 设直线AP的方程为y-6=k(x-8),即kx-y+6-8k=0 原点O到直线AP的距离是b=√10, 所以|6-8k|/√(1+k^2)=√10,k=1/3或k=13/9 所求方程为 y-6=(1/3)(x-8)或y-6=(13/9)(x-8), 即x-3y+10=0或13x-9y-50=0
答：F[-√（a^2-b^2），0] A（a，0） B[-√（a^2-b^2），b^2/a]或[-√（a^2-b^2），-b^2/a] 把x=-√（a^2-b^2）...详情>>
