解析几何
若椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（A>B>1)内有圆X^2+Y^2=1，该圆的切线与椭圆交于A,B两点，且满足向量OA•向量OB=0（其中O为坐标原点），则9a^2+16b^2的最小值是
设圆的切线为xcost+ysint=1,即y=(1-xcost)/sint, 代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得 b^2x^2+a^2(1-xcost)^2/(sint)^2=a^2b^2, (bsint)^2x^2+a^2(1-2xcost+cos^t)=(absint)^2, [(acost)^2+(bsint)^2]x^2-2a^2xcost+a^2-(absint)^2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2a^2cost/[(acost)^2+(bsint)^2], x1x2=[a^2-(absint)^2]/[(acost)^2+(bsint)^2], y1y2=(1-x1cost)/sint*(1-x2cost)/sint =[1-(x1+x2)cost+x1x2(cost)^2]/(sint)^2 =[b^2-(abcost)^2]/[(acost)^2+(bsint)^2], 由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0, ∴a^2+b^2-a^2b^2=0, b^2=a^2/(a^2-1),设u=a^2,则u>1, ∴9a^2+16b^2=9u+16u/(u-1)=9(u-1)+16/(u-1)+25>=24+25=49, 当u-1=4/3,即a^2=7/3,b^2=7/4时9a^2+16b^2取最小值49。
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答：解：设A（x1，y1）。B（x2，y2）。C（x3，y3） ∵向量AF1=p*向量F1B,向量AF2=q*向量F2C ∴-c-x1=p(x2+c) x1=-px...详情>>
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