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求函数值域

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求函数值域

已知函数f(x)=[√(x(8-3x)(3x^2-4x+6))]/(2x+3)的定义域为[0,8/3],求其值域。

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好评回答
  • 2012-02-25 22:13:56
    显然有f(x)≥0,等时当且仅当x=0;
    另方面,x∈[0,8/3],
    则有x(8-3x)≥0,3x^2-4x+6>0,
    故依二元均值不等式得,
    f(x)=[√((8x-3x^2)(3x^2-4x+6))]/(2x+3)
          ≤[(4x+6)/2]/(2x+3)
          =1,
    当8x-3x^2=3x^2-4x+6,
    即x=1时,等号成立。
    故f(x)值域为[0,1]。

    柳***

    2012-02-25 22:13:56

其他答案

    2012-02-25 21:54:32
  • 应该先求导,再看看它是上升还是下降函数,然后确定值域

    m***

    2012-02-25 21:54:32

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