解：
(1)x＞1, y=x³/(x²-1)=x+x/(x²-1)=x+x/(x-1)(x+1)
函数有渐近线x=-1, 1
当x趋近于1的右侧时,y→+∞。
y'=x²(x²-3)/(x²-1)²
得到驻点x=±√3,
x＞√3 时函数单调递增
√3＞x＞0 时函数单调递减
即当x=√3时函数有最小值, ymin=3√3/2
∴y∈[3√3/2, ∞)
(2) y=√[x(3x²-4x+6)(8-3x)]/(2x+3), 0≤x≤8/3
其中x(3x²-4x+6)恒大于0, 8-3x≥0
所以函数有最小值0
y'=-18(x+4)(x-1)³/{√[x(3x²-4x+6)(8-3x)](2x+3)²}
有驻点x=-4, 1, 舍去负值
当x＞1时y'＜0, 函数单调递减
所以当x=1函数y有最大值ymax=1
∴y∈[0,1]
(3)y=(√3x+1)/√(x²+1), x≥0
设x=tanθ＞0, θ∈(-π/2,π/2)
则y=(√3·tanθ+1)cosθ=√3·sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6)
θ+π/6∈(-π/3,2π/3)
2sin(θ+π/6)∈(-√3,2]
显然值域为(-√3,2]。
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