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高二不等式选修

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高二不等式选修

已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h当r.h为何值时,圆柱面积最大的?

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全部答案

    2011-09-03 03:38:50
  • 侧面积最大时,r=2^(-0.5)R, h=2^(0.5)R;
    由于r^2+(0.5h)^2=R^2;
    侧面积S=2(pi)rh;
    用a,b替换r,0.5h;
    套用a^2+b^2>=2ab即可求解;
    表面积最大时,r=((5+5^0.5)/10)^(0.5)R; h=2((5-5^0.5)/10)^(0.5)R;
    表面积S=2(pi)rh+2(pi)r^2 = 2(pi)(rh+r^2);
    可以仿照上述不等式,构造不等式:
    (a-mb)^2>=0; 当a=mb时取等号
    展开得
    m(a^2+b^2)>=(m-1/m)a^2+2ab
    使m-1/m=1,求得m,等号右边即和表面积表达式的变量部分相同,即可得到取等号时的a,b,即r,0.5h
    由于网页上公式表达不清楚,详见附件,里面使用了MathType来输入公式,要是打开看不见公式,请下载MathType。

    1***

    2011-09-03 03:38:50

  • 2011-09-02 22:23:17
  • 圆柱面积指的是侧面积还是表面积?请详细说明。

    u***

    2011-09-02 22:23:17

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