高二一道不等式问题a.b.c为三角形三边，S=(a+b+c)/2 爱问知识人

高二一道不等式问题

a.b.c为三角形三边，S=(a+b+c)/2,证明：（S-a)(S-b)(S-c)小于等于abc/8

l***

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要证明：
代换
Q(question)=（s-a）（s-b）（s-c）=（b+c-a）（a+c-b）（a+b-c）/8
问题专换成
（b+c-a）（a+c-b）（a+b-c）<=abc
pp=sQ=1/4aabbsinCsinC
sinC<=1
Q<=aabb/2s
假如以下成立
aabb/2(a+b+c) <= abc/8
ab/(a+b+c)<=c/4
4ab<=ac+bc+cc
因为c
		                全部

l***

2006-09-03 22:12:07

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分析：8（S-a)(S-b)(S-c)=（2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)
                       =(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)
     ∵ 三角形任意两边的和大于第三边。
     ∴ （b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)＞0
     ∴  abc-（b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)＜abc
     又    abc＞0
     ∴ （b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)＜abc 
     即 8（S-a)(S-b)(S-c) ＜abc
     ∴  (S-a)(S-b)(S-c) ＜abc/8
    本人

依***

2006-09-03 21:48:21

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