n^6+3n^5-5n^4-15n^3+4n^2+12n+3 =n^5(n+3)-5n^3(n+3)+4n(n+3)+3 =(n+3)(n^5-5n^3+4n)+3 =n(n+3)(n^4-5n^2+4)+3 =n(n+3)(n^2-4)(n^2-1)+3 =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+3 因为n是自然数，所以原式相当于5个连续自然数的乘积再加3 5个连续自然数中必有一个是5的倍数，而且这5个数中必有偶数，所以乘积的尾数必然是0 所以原式的尾数必然是3 个位数--平方后的尾数 1-------------1 2-------------4 3-------------9 4-------------6 5-------------5 6-------------6 7-------------9 8-------------4 9-------------1 0-------------0 原式的尾数不在其中，因此不可能是个自然数的平方。
这是一个数论平方数问题，可以用同余证明。其实很简单，只要找一个整数做模，然后证明一个数的平方的余数与题所提供的数的余数不相等。 你可以先用exel算一下：对于n的不断增大，上式的值的变化规律。然后判断对于某些模，它的余数有哪些盲点。然后根据平方数对该模的分布规律，判断二者的余数不同余。这是一种最有效的办法。具体过程自己去做。 对了，有一个结论可能有用：对任何关于n的多项式数列，随着n的增大，数列的值对任何模来说都是周期函数。我未证明这个数列，但直观判断肯定准确。因为我感觉它与如下简单的有理数定理等价： 任何有理数，最终都可以表示成任何进制的循环小数。 当然，即便他们不等价，我也敢肯定那个模周期的结论成立。只要你先承认它的循环性，实验就可以操作。因为你不会陷入无穷无尽的实验中。
如果 n =1 ,则 整个表达式 = 0² ，这就证明了呀！
答：因为当n趋于无穷大时， 1+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²=π²/6<2 想到一个证明法： 当n...详情>>
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