设两个复数z1,z2满足5z1^2+5z2^2=kz1*z2,设爱问知识人

设两个复数z1,z2满足5z1^2 5z2^2=kz1*z2,

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设两个复数z1,z2满足5z1^2+5z2^2=kz1*z2，其中k∈R，若z1/z2的实部和虚部都是正实数，则当实数k为何值时，Re(z2/z1)*Im(z2/z1)的值最大

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z1/z2=a+bi, a,b>0
z2/z1=(a-bi)/(a^2+b^2)
5z1^2+5z2^2=kz1*z2 =>5z1/z2+5z2/z1=k
=>5a[1+1/(a^2+b^2)]=k
  5b[1-1/(a^2+b^2)]=0
=>a^2+b^2=1,
=>k=10a,
Re(z2/z1)*Im(z2/z1)=a*(-b)=-a*sqrt(1-a^2)≥-1/2
a=√2/2,k=5√2 时取到最小值-1/2

j***

2011-07-05 04:10:50

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