一道复数题
设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数，且满足关系式z1z2=z3^2，z2z3=z1^2，则z1+z2+z3________. 答案是0，求解题过程。
【还没看到楼上的解答上传】 这道题似乎用到公式： a^3 +b^3 +c^3 -3abc =(a +b +c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc) =(a +b +c)[(a -b)^2 +(a-c)^2 +(b -c)^2] 那么，还得加一个条件： z1z3 =z2^2 这样就有： z1^3 =z1z2z3 z2^3 =z1z2z3 z3^3 =z1z2z3 从而 z1^3 +z2^3 +z3^3 -3z1z2z3 =0 又z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数 因而 (z1 -z2)^2 +(z1-z3)^2 +(z2 -z3)^2 ≠ 0 所以 z1 +z2 +z3=0
答：解:z1+z2=根2,故可设 z1=(根2)/2+mi z2=(根2)/2-mi 故z1*z2=1 --->1/2+m^2=1 --->m=士(根2)/2 故:...详情>>
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