关于椭圆的数学题（高二）
已知心中在坐标原点0的椭圆C，经过点A（2.3）且焦点F（2.0）为右焦点
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共，且直线OA与C的距离等于4？若存在求直线L的方程，若不存在请说明理由。
提示：L1=AX+BY+C1=0
L2=AX+BY+C2=0
L1和L2平行 则两平行线的距离D=|C1-C2|/根号（A^2+B^2)
1。根据题意，椭圆长轴在x轴上，c=2，可设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1， 椭圆经过点A（2。3），因此 2^2/a^2+3^2/(a^2-4)=1，即4/a^2+9/(a^2-4)=1， 整理得 a^4-17a^2+16=0,解得a^2=1（舍去）或a^2=16。
所以椭圆方程为x^2/16+y^2/12 =1 2。题目是否有误？直线OA与C的距离等于4？应该为 直线OA与L的距离等于4？ 直线OA的斜率k=3/2,其方程为y=3/2 x，即3x-2y=0 假设存在满足题意的直线，则此直线方程可设为3x-2y+d=0。
直线OA与L的距离为|d|/√13 =4 ，所以|d|=4√13 d=4√13 或 - 4√13 。 联立直线L的方程3x-2y+d=0和椭圆方程x^2/16+y^2/12 =1可得： x^2/16+[（3x+d）/2]^2/12 =1 整理得 12x^2+6dx+d^2-48=0, 其判别式 （6d）^2-4*12*(d^2-48) = - 12d^2+48*48>=0 即|d|4√12, 所以满足题意的直线不存在。
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设：焦点在X轴的椭圆方程是：X²／a²+Y²／b²=1(a＞b＞0) 把已知点A(2,3)代入椭圆方程得：4b²+9a²=a²b² ===＞4(a²-c²)+9a²=a²(a²-c²) ∵焦点F(2,0),∴c=2 ∴4(a²-4)+9a²=a²(a²-4)===＞（a²)²-17a²+16=0 ===＞a²=16,a²=1(∵1＜4,∴舍去）∴b²=a²-c²=12 ∴椭圆方程是:X²／16+Y²／12=1 ∵已知直线OA的方程是：3X-2Y+3=0 ∴设：所求的与已知直线OA平行的直线方程是：3X-2Y+m=0 那么，两直线之间的距离D=|m-3|÷√(3²+2²)=|m-3|÷√13=4 ===＞|m-3|=4√13 ∵椭圆长半轴a=4,而4√13＞4 ∴这与直线与椭圆有公共点矛盾 ∴不存在这样的直线与OA平行，且与椭圆有公共点。
问：椭圆中心在原点，一个焦点为F1（0，根号50）的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2,求椭圆的方程
答：椭圆: x^2/b^2 +y^2/a^2 =1, c=根号50 a^2 =b^2 +c^2=b^2 +50 ...(1) 截直线得弦AB: A(x1,y2),B...详情>>
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