数学问题
已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2),F2(0,2根号2),且离心率为(2根号2 )/3 1.求椭圆的方程 2.直线L与坐标轴不平行,与椭圆交于不同的两点A,B,且线段AB中点的横坐标为-1/2,求直线L的倾斜角的取值范围 我需要过程谢谢
1. c=2√2, a=c/e=3, b²=a²-c²=1, ∴ 椭圆的方程为9x²+y²=9. 2. 设直线L的方程为y=k(x+0.5)+b,把它代入9x²+y²=9,得 (9+k²)x²+(k²+2bk)x+0.25k²+bk+b²-9=0, A(x1,y1), B(x2,y2),则 x1+x2=-(k²+2bk)/(9+k²)=2×(-0.5)=-1, 解得b=9/2k, ∵ |b|3/2. 设直线L的倾斜角为θ,则|tanθ|>3/2, ∴ arctan(3/2)<θ<π/2或π/2<θ<π-arctan(3/2)
答：(1) c=2√2,c²/a²=(2√2/3)²=8/3, ∴ a²=9, b²=9-8=1, ∴ 椭圆方程为...详情>>
