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2018-02-10 17:20:26

• 把y=1-x代入ax^2+by^2=1,得
  （a+b)x^2-2bx+b-1=0,
  △=4b^2-4(a+b)(b-1)
  =4[b^2-(ab+b^2-a-b)]
  =4(a+b-ab),
  |AB|=√（2△）/|a+b|=2√2，
  ∴a+b-ab=(a+b)^2,①
  设A(x1,y1),B(x2,y2),则
  x1+x2=2b/(a+b),
  y1+y2=2-(x1+x2)=2a/(a+b),
  OM的斜率=（y1+y2)/(x1+x2)=a/b=1/√2，
  b=a√2，
  代入①，a(1+√2）-√2a^2=(3+2√2)a^2,a>0,
  ∴1+√2=3（1+√2）a,a=1/3,
  b=√2/3.
  ∴椭圆方程为x^2/3+√2y^2/3=1.

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  l***

  2018-02-10 17:20:26

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2018-02-10 16:20:26

• (1)设M点坐标为(x,y),则x+y=1,y/x=√2/2
  解得x=2-√2; y=-1+√2
  (2)因为直线x+y=1正好和x,y形成等腰直角三角形，
  AB长度为2√2,可计算得AB点坐标
  A(1-√2, √2), B(3-√2,-2+√2)
  (3)将A、B坐标代入椭圆方程，可得二元一次方程组。
  解得a,b系数。
  a=(√2+2)/3, b=(√2+1)/6
  ？？
  正确与否，自己验算。
  

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  n***

  2018-02-10 16:20:26

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