已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为л/4的直线L交椭圆于M,N两点, 到椭圆右准线的距离之和为8/3，它的左焦点F1到直线l的距离为√2。
求椭圆的方程 设椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1 焦点F1(-c,0), F2(c,0), 右准线L1: x=a²/c L(MN): y=x-c--->L:x-y-c=0--->|-c-0-c|/√2=√2--->c=1 L方程y=x-1与椭圆方程联立：b²x²+a²(x-1)²=a²b² --->(a²+b²)x²-2a²x+a²(1-b²)=0 xM+xM=2a²/(a²+b²) M,N到椭圆右准线的距离之和 = 8/3 =(a²/c-xM)+(a²/c-xN) = 2a²-(xM+xN) =2a²-2a²/(a²+b²) = =2a²-2a²/(2a²-1) =(2a²-1)-1/(2a²-1) --->(2a²-1)²-(8/3)(2a²-1)-1=0 --->[(2a²-1)-3][3(2a²-1)+1]=0 --->2a²-1=3或2a²-1=-1/3 --->a²=2或a²=1/3（a²b²=a²-c²=1 --->椭圆方程：x²/2+y²=1。
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