设两平行线分别为y=kx、y=kx+b， 以点(1，3)代入y=kx+b，得 3=k·1+b→b=3-k， 故直线又为y=kx+3-k→kx-y+3-k=0， ∴d=√5=|k·0-0+3-k|/√(k^2+1) →k=1/2或-2. 代回所设，得所求平行线为 y=(1/2)x，y=(1/2)x+5/2； y=-2x，y=-2x+5。
设斜率k 则两条平行线方程： 过原点的直线方程为y=kx ＝＞kx-y=0 过（1,3）的直线方程为y-3=k(x-1) ＝＞ kx-y+(3-k)=0 根据平行线的距离公式|C1-C2|/√(A^2+B^2)得 √5=|3-k|/√(k^2+1) ＝＞5(k^2+1)=(3-k)^2 2k^2+3k-2=0 (2k-1)(k+2)=0 k=1/2或k=-2 ∴两条平行线方程：y=(1/2)x 和y=(1/2)x+5/2或：y=-2x 和y=-2x+5
重新给一个方法不雷同的解法 ——充分利用“解析几何”的特点，可用几何方法解代数问题。 把题意理解为过P(1,3)点作圆x^2+y^2=5的切线L：y=k(x-1)+3，设切点为A。 由于OP=√10，OA=√5，可知△OAP为等腰直角三角形，所以α=π/4， 所以L的斜率为K=tan(arctan3+π/4)=-2或K'=tan(arctan3-π/4)=1/2。 【结论】有两组平行线 ①y=-2x+5 和 y=-2x+5； ②y=(1/2)x+5/2 和 y=(1/2)x。
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