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简单的题求简单的方法

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简单的题求简单的方法

求经过点A(-2,-4)且与直线l x+3y-26=0相切于点B8(8,6)的园的方程

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  • 2010-03-01 11:00:19
    ①设圆心为P,则PB垂直给定直线,所以P点坐标为(8+t,6+3t).
    ②|PA|^2=|PB|^2=R^2,(10+t)^2+(10+3t)^2=(t)^2+(3t)^2=R^2.
    ③t=-5/2,P=(11/2,-3/2),R^2=125/2。
    【结论】所求圆的标准方程为:(x-11/2)^2+(y+3/2)^2=125/2。

    山***

    2010-03-01 11:00:19

其他答案

    2010-02-26 20:17:11
  • 显然圆心在与直线l:x+3y-26=0垂直,且过(8,6)的直线上
    所以得圆心满足直线l2:3x-y-18=0(通过直线的法向方程很容易得到该直线方程)
    又点A(-2,-4)在圆上,所以
    (x+2)^2+(y+4)^2=(x-8)^2+(y-6)^2
    x+y-4=0
    与l2联立解得x=11/2,y=-3/2
    所以圆心为(11/2,-3/2)
    所以设圆方程为(x-11/2)^2+(y+3/2)^2=R^2
    将(-2.-4)代入得R^2=125/2
    综上述圆方程为:(x-11/2)^2+(y+3/2)^2=125/2

    q***

    2010-02-26 20:17:11

  • 2010-02-26 19:37:54
  • 解:设圆为(x-m)^2+(y-n)^2=R^2
    它过A(-2,-4)、B(8,6),故
    (-2-m)^2+(-4-n)^2=R^2    (1)
    (8-m)^2+(6-n)^2=R^2    (2)
    且圆心到切线距离为R,故
    R=|m+3n-26|/根10    (3)
    故解(1)、(2)、(3)得
    m=11/2,
    n=-3/2
    R^2=125/2
    故圆为:
    (x-11/2)^2+(y+3/2)^2=125/2.
    

    柳***

    2010-02-26 19:37:54

  • 2010-02-26 15:34:07
  • 假设圆心是C(x1,y1),则BC与x+3y-26=0垂直,因此
    [(y1-6)/(x1-8)]*(-1/3)=-1
    3x1-y1=18
    由于A和B都在圆上,所以AC=BC,所以
    [x1-(-2)][x1-(-2)]+[y1-(-4)][y1-(-4)]
    =(x1-8)(x1-8)+(y1-6)(y1-6)
    解得,x1+y1=4
    3x1-y1=18
    x1+y1=4
    x1=5.5
    y1=-1.5
    半径r为根号下62.5(打不了),方程
    (x-5.5)(x-5.5)+(y+1.5)(y+1.5)=rr

    复***

    2010-02-26 15:34:07

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