过P（24）Q（3
过P（-2，4）Q（3，-1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆的方程过P（-2，4）Q（3，-1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆的方程 经过点A（-2，-4）且与直线L：X+3Y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程
解：1、设圆方程为x²+y²+Ax+By+C=0 代入P、Q两点： -2A+4B+C=-20 3A-B+C=-10 C=B-10-3A 即5B-5A=-10 ===> A-B=2……(1) 令y=0,得x²+Ax+C=0 所以x1+x2=-A, x1x2=C |x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(A²-4C)=6 A²-4C=36 A²-4(B-10-3A)=36 A²-4B+12A+4=0 A²+8A+12=0 (A+6)(A+2)=0 A=-6 或 A=-2 ===> B=-8 或 -4 ===> C=0 或 -8 所以圆方程为x²+y²-6x-8y=0 或 x²+y²-2x-4y-8=0 2、过点B(8,6)且与直线X+3Y-26=0垂直的直线的方程为: y=3x-18……(1)。
线段AB的中点C的坐标为(3,1)。AB所在直线的斜率KAB=1。那么AB的中垂线方程为:y=-x+4……(2)。 (1)(2)连立求解得它们的交点,也就是园心M的坐标为(11/2,-3/2)。 半径R²=MA²=(11/2+2)²+(-3/2+4)²=225/4+25/4=125/2。
故所求园的方程为(x-11/2)²+(y+3/2)²=125/2。 或写成(2x-11)²+(2y+3)²=250。 。
1）设圆的方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，因为圆经过点P、Q，所以 4+16-2D+4E+F=0--->2D-4E-F=20…………（1） 9+1+3D-E+F=0--->3D-E+F=-10……………（2） 在圆的方程中，令y=0得到 x^2+Dx+F=0 --->x1+x2=-D,x1x2=F --->(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-D)^2-4F |x1-x2|=6--->D^2-4F=36…………………（3） 解（1）（2）（3）的方程组，就能够得到D、E、F，从而得到圆的方程 2）设圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 经过点A得到 (-2-a)^2+(-4-b)^2=R^2……（1） 圆有直线x+3y-26=0相切，得到d=R --->|a+3b-26|/√10=R………………………（2） 此方程组有3个未知数，但是只有2个方程，因此不能解得唯一的a、b、R。
故或者在一个未知数是任意的情况下得到对应的其余二未知数，或者增加条件以得到另一个方程，从而求出唯一的解。 。
答：∵圆过点A，B ∴圆心在线段AB的中垂线上 ∵直线AB的斜率k=(1+4)÷(-3+2)=-5 ∴中垂线的斜率k1=1／5 ∵线段AB的中点坐标是：X=(-2-...详情>>
答：详情>>
