高二数学
1.正三棱柱ABC—A1B1C1内接于半径为2的球,若AB两点的球面距离为π,则三棱柱的体积为____
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正三棱柱ABC—A1B1C1内接于半径为2的球,若AB两点的球面距离为π,则三棱柱的体积为____ 过球心O作上底面ABC的垂线,垂足为O',则O'为底面三角形ABC的中心 半径为2的大圆周长为2π*r=2π*2=4π 已知AB两点的球面距离为π 则,∠AOB=90° 所以由勾股定理知,AB^2=OA^2+OB^2=2^2+2^2=8 所以,AB=2√2 则,AO'=AB*(√3/2)*(2/3)=AB*(√3/3)=2√2*(√3/3)=(2√6)/3 则,由勾股定理有:OO'^2=AO^2-AO'^2=2^2-(2√6/3)^2=4/3 所以,OO'=√(4/3)=(2√3)/3 那么,三棱柱的高AA1=2AO'=(4√3)/3 而,底面△ABC的面积S=(1/2)AB^2*sin60°=(1/2)*(2√2)^2*(√3/2)=2√3 所以,三棱锥ABC-A1B1C1的体积V=sh=(2√3)*(4√3/3)=8。
答:BC=1,B1B=厂3,所以B1C=2,AB1=2.同时AC=1......... 在三角形AB1C中,作AD垂直于B1C于D.所以AD=厂(11/12), C...详情>>
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