数学题
已知曲线c:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.（1）求这些圆的圆心轨迹方程;（2）求证曲线C过定点并求定点坐标，（3）若曲线C与x轴相切，求k的值
（1）已知x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0，变型
（x+k)^2+(y+2k+5)^2=5k^2+10k+5...........①
得圆心坐标为（-k,-2k-5)
所以这些圆的圆心轨迹方程为y=2x-5
(2)观察①式，若有定点满足①，那么就有①式左右两边二次项，一次项，常数项的系数相等（关于k).
二次项，其系数皆为5
一次项，有2x+4y+20=10
常数项，有x^2+y^2+10y+25=5
解得x=1,y=-3 所以该定点的坐标为（1，-3）
(3)因为曲线C与x轴相切，所以由①知5k^2+10k+5=（-2k-5)^2
解得k1=5+3√5，k2=5-3√5
x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,
k(2x+4y+10)+x^2+y^2+10y+20=0.
{2x+4y+10=0,
{y^2+10y+20=0 ,x=1,y=-3.
当x=1,y=-3时,x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,中k为任意值都成立,即曲线C过定点(1,-3) .
相切,方程组
{x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
{y=0, 仅有一组解.
x^2+2kx+10k+20=0,判别式=4k^2-4(10k+20)=0
k^2-10k-20=0 ,k=5+3*根5, 或k=5-3*根5
(x-k)^2+(y+2k+5)^2=R^2,圆心x=k,y=-2k-5,
2x+y+5=0 就是圆心轨迹方程.
答：设双曲线C: x^/a^-y^=1(a大于0)与直线L:x+y=1相交于两个不同的点A,B (1)求双曲线C的离心率e的取值范围 (2)设直线L与Y轴的交点为P...详情>>
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