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已知圆C:X² y²-2x-2y 1=0,直线l:y=kx,且直线l与圆C相交于

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已知圆C:X²+y²-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且直线l与圆C相交于

已知圆C:X^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且直线l与圆C相交于P、Q两个不同点。有一点M(0,b),满足MP⊥MQ。
当b∈(1,2/3)时,求k的取值范围。

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好评回答
  • 2010-10-26 09:23:11
    把y=kx代入x^2+y^2-2x-2y+1=0,整理得
    (1+k^2)x^2-(2+k)x+1=0,
    设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
    x1+x2=(2+k)/(1+k^2),x1x2=1/(1+k^2).
    向量MP=(x1,y1-b),MQ=(x2,y2-b),
    由MP⊥MQ得
    0=x1x2+(y1-b)(y2-b)
    =x1x2+(kx1-b)(kx2-b)
    =(1+k^2)x1x2-bk(x1+x2)+b^2
    =1-bk(2+k)/(1+k^2)+b^2,
    ∴(1-b+b^2)k^2-2bk+1+b^2=0,
    △=4b^2-4(1-b+b^2)(1+b^2)
    =-4(1-b+b^2-b^3+b^4)<0(b∈(2/3,1)),
    ∴k的取值范围是空集。

    l***

    2010-10-26 09:23:11

其他答案

    2010-10-25 13:42:31
  • 利用向量的方法,设P,Q两点分别为(x1,y1),(x2,y2),利用方程联立得到y1,y2与k的关系。然后利用垂直的条件,就可以得出b和k的关系,就可以了

    错***

    2010-10-25 13:42:31

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