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过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作互相垂直的两条弦,求以两条弦为对角线的四边形的面积的最小值


请详细解答,谢谢

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  • 2009-08-30 10:51:38
    L1:y=k(x-(p/2)),L2:y=(-1/k)(x-(p/2)),C:y^2=2px(p>0)
    L1∩C:k²(x-(p/2))²=2px===>k²x²-(k²px+2p)x+(1/4)*p²k²=0
    x1+x2=p+(2p/k²)
    L2∩C:
    x3+x4=p+2pk²
    四边形的面积=(1/2)√(1+k²)|x1+x2|*√[1+(1/k²)]|x3+x4|
    =(1/2)p²(13+(6/k²)+6k²)≤(1/2)p²(13+6*2)=25p²/2
    对角线互相垂直的四边形,其面积=对角线乘积的一半
    因为直线过焦点,则被截得的弦长=两焦点到准线的距离之和
    

    a***

    2009-08-30 10:51:38

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