过抛物线y^=2px(p>0)的顶点作互相垂直的两条弦OA? 爱问知识人

过抛物线y^=2px (p0)的顶点作互相垂直的两条弦OA

过抛物线y^=2px (p>0)的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，则线段AB的中点的轨迹方程为--过抛物线y^=2px (p>0)的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，则线段AB的中点的轨迹方程为-----？


请给出详细解题过程.

w***

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设OA的方程为y＝kx，则OB的方程为y＝－1/k*x。
所以点A的坐标是(2p/k^2，2p/k)，点B的坐标是(2pk^2，－2pk)。
AB的中点为(p/k^2+pk^2，p/k-pk)，即x＝p/k^2+pk^2，y＝p/k－pk。
消去k得y^2＝px－2p^2，此即线段AB的中点的轨迹方程

日***

2007-04-02 22:31:23

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