[(mx²+8x+n)/(x²+1)]∈[1，9]， x²+1≤mx²+8x+n≤9x²+9 (m-1)x²+8x+n-1≥0 定义域为R，极值在顶点处取得 (4ac-b²)/4a=n-1-16/(m-1)≥0,m-1≥0 (m-9)x²+8x+n-9≤0 (4ac-b²)/4a=n-9-16/(m-9)≤0,m-9≤0 2/(m-9)-1≥(n-1)/8≥2/(m-1) 2/(m-9)-1≥2/(m-1)===>m²-10m+25≤0===>m=5 所以m=n=5
已知函数f(x)=log3_[(mx²+8x+n)/(x²+1)]的定义域为R，值域为[0,2]，求m,n的值 定义域为R--->mx²+8x+n＞0恒成立 --->m＞0且Δ=8²-4mn＜0--->m＞0且mn＞16 令：t=(mx²+8x+n)/(x²+1) --->(t-m)x²-8x+(n-t)=0有解--->Δ=8²-4(t-m)(t-n)≥0 --->(t-m)(t-n)≤16--->t²-(m+n)t+(mn-16)≤0。
。。。。。
(*) ∵f(x)值域为[0,2]--->即1≤t≤9是(*)的解集 --->t²-(m+n)t+(mn-16)=0的两根为1和9 --->m+n=1+9=10，mn-16=1*9=9--->mn=25 --->m,n是方程s²-10s+25=(s-5)²=0的两根--->m=n=5。
10,====>m-1>0,m-9=10,mn>16,=====> m=3,4,5,6,7, n=7,6,5,4,3,
答：解: 设u=(mx^2+8x+n)/(x^2+1),则u定义域为R,值域由题设知应为[1,9].故 u=(mx^2+8x+n)/(x^2+1) --->(u-m...详情>>
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