初中几何-五边形问题
设正五边形ABCDE的五个顶点中,每两点连成一线段,这样十条线段的平方和记为Q,其中每三点连成一个三角形,这样十个三角形面积平方和记为P. 求证:Q^2/P=80.
证明 设正五边形的边长为a, 因正五边形的五条对角线相等,令对角线长为b. 用相似三角形可得: a:b=(b-a):a, 所以得: b^2-ab-a^2=0 a^4+b^4=3a^2*b^2. 因此有 Q^2=[5(a^2+b^2)]^2=25(a^4+b^4+3a^2*b^2)=125a^2*b^2. (1) 正五边形ABCDE的五个顶点,其中每三点连成一个三角形,这十个三角形有两种等腰三角形, 即a,b,b和a,a,b两种。故 P=5[S(abb)]^2+5[S(aab)]^2 =5[(b/2)*√(a^2-b^2/4)]^2+5[(a/2)*√(b^2-a^2/4)]^2 =(5/16)*[4a^2*b^2-b^4+4a^2*b^2-a^4]=25a^2*b^2/16. (2) 故得:Q^2/P=80。
答:证明 设正五边形的边长为a, 因正五边形的五条对角线相等,令对角线长为b. 则有a:b=(b-a):a,[这个等式用相似三角形可得] 所以得:b^2-ab-a^...详情>>
答:其实我自己感觉,学什么主要看你爱好什么,现在有很多人创业不一定要学什么手艺,如果你有本钱,为什么不去投资?本钱不用很多,就可以当老板,好好看看你家的附近缺少什么...详情>>