数学题
已知。定点A(4,0)和圆X2+Y2=4上的动点B,点B在线段AB上,且满足到A的距离与到B距离比为3:1。求点P 的轨迹方程?
设B(x',y'),P(x,y). 依题意AP/BP=3/1=3 则(4+3x')/(1+3)=x,(0+3y')/(1+3)=y --->x'=(4x-4)/3,y'=4y/3 因为B(x',y')在圆x^2+y^2=4上,所以x'^2+y'^2=4 --->[4(x-1)/3]^2=(4y/3)^2=4 --->(x-1)^2+y^2=9/4这就是点P的轨迹方程
解:设B点是圆上任意一点,连接OB,在△AOB中过P点做PM∥OB交OA与M。 ∵△AOB∽△AMP ∴PA/PB=OB/MP=AM/MO=3/1 ∴OB/PM=R/PM=2/PM=3 ==>PM=2/3(是定值) AM/MO=3/1==>(OA-OM)/MO=3/1 ==>(4-OM)/MO=3/1 ==>OM=1 ∴M的坐标是:(1,0) 所以点P 的轨迹方程是以M为圆点,以PM=2/3为半径的圆的方程: 即:(x-1)^2+y^2=4/9
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