向量
已知向量a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为?
由(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b得(a-2b)*a=0,(b-2a)*b=0即 a*a-2a*b=0,b*b-2a*b=0,∴a*a=b*b=2a*b cos=(a*b)/|a||b|=a*a/2|a||a|=1/2 a,b的夹角为60°
设a=(a1,a2),b=(b1,b2) 由(a-2b)⊥a得:a1(a1-2b1)+a2(a2-2b2)=0,a1^2+a2^2=2(a1b1+a2b2),同理b1^2+b2^2=2(a1b1+a2b2), cos(∠a与b)=[|a-b|^2-|a|^2-|b|^2]/[-2|a||b|]=(a1b1+a2b2)/[√(a1^2+a2^2)√(b1^2+b2^2)]=1/2,∴a,b的夹角为60°.
问:平面向量已知单位向量a,b,c满足3a+kb+7c=0且向量a与向量b的夹角为60度,则实数kl的值为___________-
答:解:3a+kb=-7c 两边平方得:9+k²+3k=49 ∴k=5或k=-8.详情>>
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答:学习要学好,有三个重要因素:一是兴趣,二是技巧,三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣,比如在孩子解出难题的时候给予表扬,告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等,树立孩...详情>>
答:求证类型 求解类型详情>>