一道数学题已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b) 爱问知识人

一道数学题

已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b)⊥向量a,（向量b-2向量a）⊥向量b，则向量a与向量b的夹角是_____

答案：Π/3

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℡***

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已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b)⊥向量a,（向量b-2向量a）⊥向量b，则向量a与向量b的夹角是_____ 
解：   ∵（向量a-2向量b)⊥向量a
       ∴（向量a-2向量b)·向量a=0
向量a·向量a-2向量b·向量a=0
|a|＾/2=向量b·向量a
       ∵（向量b-2向量a）⊥向量b
       ∴（向量b-2向量a）·向量b=0
向量b·向量b-2向量a·向量b=0
|b|＾/2=向量b·向量a
|a|=|b|
cosx=向量b·向量a/|b|·|a|=1/2
∴x=Π/3     x是向量a与向量b的夹角

伊***

2008-01-27 14:39:35

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你的答案：Π/3又不对(用的盗版书吧,这么多错误)。以下略去表示向量的→.
由已知,得(a-2b)a=0,(b-2a)b=0 ∴ a²-b²=0, (a+b)(a-b)=0, 
∴ a=b,或a=-b,设 向量a与向量b的夹角为θ,则
① a=b时,cosθ=ab/|a||b|=a²/|a||a|=1, ∴ θ=0
② a=-b时,cosθ=ab/|a||b|=-a²/|a||a|=-1, ∴ θ=π

曼***

2008-01-27 14:49:17

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