(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则
{(a+3b)·(7a-5b)=0，
{(a-4b)·(7a-2b)=0，
解得，b^2=2a·b，a^2=2a·b，
即|a|=|b|=√(2a·b)，
cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)
=(a·b)/√(2a·b)
=1/2.
而θ∈[0，π]，
故所求的a与b夹角θ为:π/3。
a+3b与7a-5b垂直,则7a^2+16ab-15b^2=0 a-4b与7a-2b垂直,则7a^2-30ab+8b^2=0 联立方程组,解之得b^2=2ab,a^2=2ab, 从而有cos=1/2,即夹角为pi/3
a+3b与7a-5b垂直,(a+3b)(7a-5b)=0,7a^2+16ab-15b^2=0.......①, a-4b与7a-2b垂直,(a-4b)(7a-2b)=0,7a^2-30ab+8b^2=0........②. 由①与②解得a^2=b^2,代入②,得ab=a^2/2. ∴ cos=ab/(|a||b|)=(a^2/2)/a^2=1/2, ∴ a与b的夹角为60°.
问：数学题已知向量a的绝对值是1，向量b绝对值是 根号2，而且，（向量a-向量b）垂直向量a,则，向量a与b的夹角为？
答：|a|=1, |b|=√2, （向量a-向量b）垂直向量a,则(a-b)a=0, a^-ab=0, ab=|a|^=1,设向量a与b的夹角为θ, 则cosθ=a...详情>>
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