数学
有若干名小朋友，第一名小朋友有奇数块糖果，比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友比第三名小朋友的糖果多两块……即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果.他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果……即每一名小朋友总是将前面传来的糖果加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻的小朋友的糖果数的比是13：1.问：最多有多少名小朋友？
解：设共有N名小朋友，开始前最后一名小朋友有2K+1块糖。则开始时第二个小朋友有2K+1+（N-2）×2即：2（N+K）-3块糖。游戏只能进行K轮，K轮之后第二个小朋友剩下2（N+K）-3-2K＝2N-3块。第一人一开始有2K+1+（N-1）×2即：2K+2N-1块。每轮第一人增加2N-2块，K轮就会增加K（2N-2）块，K轮后第一人就有2K+2N-1+ K（2N-2）即：2N（K+1）-1块，根据相邻小朋友的糖果数的比是13：1，则有2N（K+1）-1＝13（2N-3），化简： N（12-K）＝19。而19＝19×1＝1×19，所以N＝19，K＝11时，N最多有19人。
我延续楼上大师的解法，只做一些修改，因为游戏不是在第一个人那里停止的，而是在最后一个小孩那儿停止的。 完成K轮后，第一人手中有：2N（K+1）-1=2NK+2N-1块，第二人有2N-3,……，最后一个小孩有1块。但是游戏并没有在此结束，因为要进行到最后一个还是给不出2块为止。 到游戏结束后，第一人有2N-3，第二人有2N-5,第N-1人有1,最后一个人有2NK+2(N-1)+1=2N(K+1)-1.最后一个孩子相邻的两个孩子分别是第N-1和第1人，他们分别有1块和2N-3. 有两种情况， 1： 2N(K+1)-1=13 N(K+1)=7,K+1>=1,所以N=1,所以N<=19. 所以，答案依然是19，呵呵，也许是我绕圈子了。
倒过来算。人数最多时最后一个小朋友只有1块糖。按游戏规则：从第一名小朋友开始给第二名2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果……即每一名小朋友总是将前面传来的糖果加上自己的2块传给下一名小朋友，故他无法使游戏继续下去。这时他的13块糖中的12块是前面6个小朋友给的。倒数第二个小朋友有3块糖，因为“将前面传来的糖果加上自己的2块传给下一名小朋友”，所以他只剩1块糖。刚好满足“有两名相邻的小朋友的糖果数的比是13：1”。因此，最多有7名小朋友. 即使开头最后一名小朋友的糖块数不是1，由于每进行一轮游戏，每个人的糖块数都减少2(进入流通).因第一个小朋友的糖块最多，为奇数，随后每个人递减2，所以糖块数首先变为1的是最后一名小朋友。所以上述结论仍成立。
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