解:
三线交点曲线系可表为
(x+2y+2)(2x-y-6)+m(2x-y-6)(x-2y+6)+n(x-2y+6)(x+2y+2)=0
--->(2+2m+n)x^2+(2m-4n-2)y^2+(3-5m)xy+(8m+6n-2)x+(6m+8n-14)y+(12n-36m-12)=0
于是有,
{2+2m+n=2m-4n-2
{3-5m=0
解此方程组得,m=3/5,m=-4/5
代回所设,得所求圆为
x^2+y^2-2x-7y-18=0.
解：设AB :x+2y+2=0,BC: 2x-y-6=0,AC:x-2y+6=0 因为 kAB*kBC=(-1/2)*2=-1 所以 AB与BC垂直 所以 圆心在AC中点 联立x+2y+2=0和x-2y+6=0 解得A（-4，1） 联立2x-y-6=0和x-2y+6=0 解得C（6，6） 圆心坐标为(1，7/2) 半径即AC长度一半：(5√5)/2 三角形ABC的外接圆方程：（x-1)^2+(y-7/2)^2=125/4
假设L1：x+2y+2=0，L2：2x-y-6=0，L3：x-2y+6=0，那么 直线L1、L2的交点为（2，-2），直线L1、L3的交点为（-4，1），直线L2、L3的交点为（6，6）。这三点都在三角形ABC的外接圆上，假设外接圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 把三点的坐标代入方程，可解得 a=13/18, b=73/18, r=√12410/18 因此，三角形ABC的外接圆方程为 (x-13/18)^2+(y-73/18)^2=6205/162
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