高二数学
不同的五种商品在货架上排成一排,其中a、b两种必须排一起,而c、d两种不能排在一起,则不同的排法共有多少种? 答案:24
解答看附件:
首先把a、b当作一个元素,与商品e排列,方法有A(2,2)种,然后把c、d插入ab、e的3个“空”中,插法有C(3,2)*A(2,2)=A(3,2)种,在每一次排列完以后,a、b之间都交换位置,有A(2,2)种排列. 所以共计A(2,2)A(3,2)A(2,2)=2*6*2=24种排法.
先用捆绑法,将a,b看成是整体,因为c,d两种不能排在一起,所以用插空法.得出A22*A32*A22
可以看成AB是一个商品,但考虑到他两个秩序不同,就是两种情况。 就是四个商品,其中两个不能在一起,(C,D)不在一起 C在一时,第二位可以是E,F 二选一,D 在三四位上可二选一,所以共是四种 C 在二时,D 只能在四,一三位上就是E,F 任选,就是两种选法,‘ C在三时,同C 在二,是两种 C 在四时,同C 在第一,就是四种 这样总共是4+2+2+4=12种 考虑到AB有前后两种秩序,所以共是12*2=24种排法。
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