难题!!!!!解方程的高手来(三次方程,带根号)
这是一个求1度的正弦值和余弦值的方程: 首先15度的正弦值和余弦值已知(高中的), 然后黄金三角形三个角分别为36度,72度,72度, 作36度角的角平分线,得18度,进而得18度的正弦值和余弦值, 由sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b), 18度-15度=3度,可求得3度的正弦值和余弦值, 由三倍角公式(高中的)可以得到1度和3度的关系(三次方程,带根号), 由解三次方程的公式(卡尔丹诺公式)(不知道的上网查查), 可解得1度的正弦值和余弦值. 以上为求1度的正弦值和余弦值的一种方法,请问谁有更简单的方法或谁能解出求1度的正弦值和余弦值的方程?
解答： 这是一道非常有意思的题目，能提出这样的问题说明您很具有数学方面思考能力。看似不难，但我以为这道题提出的问题相当难，至少可以和世界难题“尺规三等分任意角”相当。 先按您的思路求解： sin(15°)=(√6-√2)/4，cos(15°)=(√6+√2)/4 sin(18°)=(√5-1)/4， cos(18°)=√(10+2√5)/4 求得 sin(3°)=(√30+√10-√6-√2-√(60+12√5)+√(20+4√5))/16 cos(3°)=(√30-√10-√6+√2+√(60+12√5)+√(20+4√5))/16 下面计算cos(1°)（为什么不先求sin (1°)留给您思考） 令X= cos(1°)，C= cos(3°)，则得 X^3-(3/4)X-C/4=0 按卡尔丹诺公式并经检验，上面方程的三个实根中， 等于cos(1°)的根为 X=(C/8+D^(1/2))^(1/3)+(C/8-D^(1/2))^(1/3) 其中，D=(C^2-1)/64 sin(1°)=√(1- cos(1°) cos(1°)) 上面的计算结果除了根式化简好象问题解决了，实际上并没有那么简单。
因为我想，您要的是一些整数经过加、减、乘、除及开n次方的结果，但上式计算中，D＜0，故计算中有复数开3次方，根据复数运算在复平面上的意义，这实际上就是将一个角(3°)三等分后求边长的问题，问题变得很复杂很难了。虽然还没有得到严格论证，我的推断是：sin(1°)，cos(1°)不可能通过一些整数经过加、减、乘、除及开n次方得到。
以上是我对本问题的解答，仅供您参考，如果有了好的结果别忘了告诉我。 。
不知你有没有学过高等数学，高数中有一节内容讲的是微分在近似计算上的运用，此内容能解决你的问题。该内容包含一个公式：
f（x+h）≈f（x）+f'(x)h
sin1°=sin(0°+π/180)
这里,f(x)=sin0°,f'(x)=cos0°,h=1°=π/180
所以,sin1°≈sin0°+π/180cos0°=0+0.01745=0.01745
cos1°=√(1-sin1°sin1°)=0.99985(如果用上述公式则计算结果为1)
以上公式在实际运用很广,有了它我们就能计算一些难以计算的数式,
如:N次根号下(1.033),sin46°...
答：x＋y＋z=4 x2+y2+z2=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)=10， x3+y3+z3=(x+y+z)3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
