定义 定义：在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。 2简要说明 在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，若圆心(a,b)为定点，r为参变数，则它表示同心圆的圆系方程．若r是常量，a（或b）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上（平行于x轴或y轴）的圆系方程． 经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0 的交点圆系方程为： x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 类型1：方程 表示半径为定长 的圆系 类型2：方程 表示以定点为圆心的同心圆系。
拓展1：方程 表示圆心落在定直线上，半径为r（r为正数） 的圆系。 拓展2：方程 表示圆心落在任意直线上，半径为定长 的圆系。 拓展3：方程 表示圆心落在直线 上的圆系。 拓展4：方程 表示圆心落在圆 上，半径为 的圆系。 类型3：共轴圆系 若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。
经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此我们称这种圆系为共轴圆系。 3理解 理解：1。例题：求x+(m+1)y+m=0所过定点 解：可将原式化为x+y+m(y+1)=0 即为x+y=0；y+1=0 解得恒过点（1，-1） 由此我们理解到当除了x，y（为一次幂）还有一未知数m时,依然可求得一定点。
由此可联想：当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点。
过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为： x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C)=0 理解2：有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式 x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式 ①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0 此方程仅符合交点坐标(即带入交点后成立） 加入参数λ让方程代表恒过两点的所有圆。
答：圆系方程(x-a)²+(y-b)²+λ1(x-a)+λ2(y-b)=0推导的详细解答过程如下图所示(点击放大图片)详情>>
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