求sinx与cosx的n阶导数？请将问题的过程写情并作详细的解释爱问知识人

求sin x与cos x的 n 阶导数？

请将问题的过程写情并作详细的解释。
答案是：(sin x)^n=sin(x+nπ/2)；
：(cos x)^n=cos(x+nπ/2)。
虽然知道答案但不知怎么做。谢谢各位帮我！(请大家不要只写过程，过程我可以背下来，但是变化的原因不明白，请解释一下。)

彼***

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怎么又是怎样？答案不见了！只好从来一遍。
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+pi/2)
(sinx)'''=(-cosx)'=sinx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(sinx)'=cosx=sin(x+4pi/2)
…………………………经过归纳得到
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+npi/2)
定义余弦函数也是同样的。

y***

2007-01-08 12:13:31

758 438 评论

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哎,没有悬赏分,但是还是无聊写下来了!
(sin x)的一阶导数是(cos x)=sin(x+π/2)
二阶导数是-sinx=sin(x+2*π/2)
……
……
依次类推,不就是一个很简单的数学归纳法吗,甚至根本就不需要用什么数学归纳法,就是一个简单的规律性问题!

啊***

2007-01-08 12:36:42

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