高一数学:数列求和(1)Sn=1+2×3+3×7+```+n(2 爱问知识人

高一数学:数列求和

(1) Sn=1+2×3+3×7+```+n(2^n-1)

(2)Sn=1/a+2/a^+3/a^3 +````+n/a^n

八***

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(1)n(2^n-1)=n2^n-n
令an=n2^n,错位相减法求数列{an}的前n项和，再减去自然数1、2、3……n的和，就是题目所要的结果
(2)分两种情况讨论，当a=1时，Sn就是自然数1、2、3……n的和
当a≠1时，错位相减法，Sn=1/a+2/a^+3/a^3 +````+n/a^n 两边同时乘a，与原来的Sn=1/a+2/a^+3/a^3 +````+n/a^n 相减，继续利用等比数列的前n相和公式就可以求解
具体解法写在word里了

c***

2006-08-29 20:31:05

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先做一题，希望对解第二题有所启发：
设：K=1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
Sn+K=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
(Sn+K)/2=1+2*2^1+3*2^2+...n*2^(n-1)
(Sn+K)/2=(Sn+K)-(Sn+K)/2=n*2^n-(1+2+2^2+...2^(n-1))
=n*2^n-2^n+1=(n-1)*2^n+1
Sn=(n-1)*2^(n+1)+2-n(n+1)/2

姑***

2006-08-29 20:54:34

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