高一数列求和求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)写爱问知识人

高一数列求和

求和： 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

写过程，谢谢

米***

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乘公比错位相减法
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
移项得到
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2
=[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2
=[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2
因为分母有x-1，所以上面式子x=/=1
当x=1的时候
Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=（1+n）n/2

c***

2008-08-27 20:14:09

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错位相减法求和
当x=1时,Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2
当x<>1时，Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)   (1)
      xSn=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n   (2)
(1)-(2)得：
   (1-x)Sn=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
所以：Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

1***

2008-08-27 19:16:35

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