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求和:Sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+...+n*1

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全部答案

    2005-01-23 14:22:32
  • 解:这个数列的第k项为:
      ak=k(n+1-k)
       =(n+1)k-k^2
      Sn=[1*(n+1)-1^2]+[2*(n+1)-2^2]+[3*(n+1)-3^2]+...+[n*(n+1)-n^2]
       =(n+1)(1+2+3+...+n)-(1^2+2^2+3^2+...+n^2)
       =(n+1)*n(n+1)/2-(1/6)*n(n+1)(2n+1)
       =(1/6)*n(n+1)(n+2)
    我想你应该知道公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)*n(n+1)(n+2)

    胡***

    2005-01-23 14:22:32

  • 2005-01-23 14:22:10
  • 递推一下,A1=1 A2=2 A3=3…………依次类推,可得An=N
    所以SN就是等差求和,为1/2*n*(n+1)
    以上答案是错误思维,呵呵,不能撤消回答的,错了错了,楼下的谢谢指教啦

    琉***

    2005-01-23 14:22:10

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