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小学六年级奥数

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小学六年级奥数

在一个圆圈上,有2004个点,其中仅有一个点是红色,其余都是黑色。将任意一组三个或三个以上的点用线连接起来,使之构成凸多边形(即三边形、四边形,......,2004边形),试比较顶点全是黑色的多边形和有一个顶点是红色的多边形,那一类多些?多多少个?

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  • 2006-04-19 20:48:24
    在一个圆圈上,有2004个点,其中仅有一个点是红色,其余都是黑色。将任意一组三个或三个以上的点用线连接起来,使之构成凸多边形(即三边形、四边形,......,2004边形),试比较顶点全是黑色的多边形和有一个顶点是红色的多边形,那一类多些?多多少个?
    (1)对于每一个黑色n边形(3≤n≤2003),加上“红”顶点,都可以成为一个黑红n+1边形
    ---->黑红多边形至少与黑色多边形一样多。
    (2)对于每一个黑红n边形(4≤n≤2004),去掉“红”顶点,都可以成为一个黑色n-1边形,但是黑红三角形却做不到
    (3)由(1)(2)知:黑红多边形比黑色多边形多,
    多的个数 = 黑红三角形的个数 = 2003*2002/2 = 2005003
    

    w***

    2006-04-19 20:48:24

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