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六年级奥数

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六年级奥数

有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C,同时出发绕圆周相向爬行,第一次相遇在离A点8CM处的B点,第二次相遇在离C点6CM处的D点,问圆周的长是多少?

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  • 2008-06-24 07:52:12
    第一次相遇,两只小虫共爬行了半个圆周,其中从A点出发的小虫爬了8厘米,第二次相遇,两只小虫从出发共爬行了1个半圆周,路程与时间成正比,从A点出发的应爬行8×3=24(厘米),比半个圆周多6厘米,半个圆周长为8×3—6=18(厘米),一个圆周长就是(8×3—6)×2=36(厘米)
    

    五***

    2008-06-24 07:52:12

其他答案

    2008-06-24 07:57:39
  • 设两虫的角速度分别为w1、w2,两次相遇所用时间分别为t1、t2,圆周长为R
    若B、D在直径AC同侧,则w1t1=∠α=8/R,w2t1=π/2-∠α=π/2-8/R
    w1t2=π/2-(∠α+∠β)=π/2-(8/R+6/R)=π/2-14/R,w2t2=π/2+(8/R+6/R)=π/2+14/R
    所以w1:w2=(8/R):(π/2-8/R)=(π/2-14/R):(π/2+14/R),化简得R=60/π
    若B、D在直径AC异侧,则w1t1=∠α=8/R,w2t1=π/2-∠α=π/2-8/R
    w1t2=π/2-∠α+∠β=π/2-8/R+6/R=π/2-2/R,w2t2=π/2+8/R-6/R=π/2+2/R
    所以w1:w2=(8/R):(π/2-8/R)=(π/2-2/R):(π/2+2/R),化简得R=36/π
    所以周长=2πR=120cm或72cm
    

    a***

    2008-06-24 07:57:39

  • 2008-06-24 07:42:20
  • 设甲乙两虫,
    第一次相遇,甲虫爬了8厘米,两虫共爬半圈;
    第二次相遇,两虫共爬一圈,所以甲虫爬了8*2=16厘米,
    16厘米比半个圆周长多6厘米,
    半圆周长=16-6=10
    圆周长=10*2=20
    圆周长20厘米.

    B***

    2008-06-24 07:42:20

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