圆锥曲线的问题1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直? 爱问知识人

圆锥曲线的问题1

圆锥曲线的问题1
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=10，线段AB的中点到y轴的距离为3，则p的值是
答案4

小***

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设A(x1,y1),B(x2,y2),则A到准线的距离为x1+p/2,B到准线的距离为x2+p/2
所以(x1+p/2+x2+p/2)/2=3+p/2,所以x1+x2=6,
而A到焦点和B到焦点的距离等于它们到准线的距离，
所以|AB|=x1+p/2+x2+p/2,所以6+p=10,所以p=4

1***

2005-08-25 20:48:11

58 1 评论

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A点到y轴的距离+B点到y轴的距离=2*3=6
A点到准线的距离+B点到准线的距离=|AB|=10
准线到y轴的距离=(10-6)/2=2
即p/2=2
p=4

青***

2005-08-25 20:47:32

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