“不用极坐标”有如下两种解法： 解法一：几何解法： 由题意得：焦点F(p/2,0)； 准线x=-p/2 准线与x轴交点记为P 。过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D 过B向AC作垂线， 垂足为E BE与x轴交点记为Q 由抛物线的定义设 |FA|=|AC|=m， |FB|=|BD|=n,而 |PF|=p ∵ΔBQF∽ΔBEA ∴|QF|/|AE|=|FB|/||AB| 即：(p-n)/(m-n)=n/(n+m) p(m+n)=2mn p/2=mn/(m+n) 两边取倒数得：2/p=1/m+1/n 所以：1/FA+1/FB=2/p是一个定值。
定值是2/p。 解法二：代数解法： 设A(x1,y1) B(x2,y2) 设直线y=k(x-p/2) 代入y^2=2px得 y^2=2p(y/k+p/2) 化简得：y^2-(2p/k)y-p^2=0 则y1*y2=-p^2 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p) =(y1y2/2p)^2 =p^2/4 由抛物线定义 1/FA+1/FB =1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2) =(x1+x2+p)/[x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4] =(x1+x2+p)/[p/2(x1+x2)+p^2/2] =(x1+x2+p)/[p/2(x1+x2+p)] =2/p 即：1/FA+1/FB=2/p是一个定值。
定值是2/p。 。
抛物线y^2=2px，不妨设p＞0 则，焦点F(p/2,0) 准线为x=-p/2 设过焦点F的直线为：y=k*[x-(p/2)]（k≠0） 联立直线与抛物线方程有：k^2*[x-(p/2)]^2=2px ===> k^2*x^2-k^2*p*x+(k^2p^2/4)-2px=0 ===> k^2*x^2-(k^2+2)px+(k^2p^2/4) 所以，x1+x2=(k^2+2)p/k^2，x1x2=p^2/4 由抛物线的定义知，点A、B到焦点F的距离等于A、B到准线的距离 所以：|FA|=x1+(p/2)=(2x1+p)/2，|FB|=x2+(p/2)=(2x2+p)/2 所以： 1/|FA|+1/|FB|=2/(2x1+p)+2/(2x2+p) =2*[(2x1+p)+(2x2+p)]/[(2x1+p)*(2x2+p)] =4*[(x1+x2)+p]/[4x1x2+2p(x1+x2)+p^2] =4*[(k^2+2)p/k^2+p]/[p^2+2p*(k^2+2)p/k^2+p^2] =4*[(k^2+2)p+k^2p]/[2p^2k^2+2p^2(k^2+2)] =4*[2(k^2+1)p]/[4p^2(k^2+1)] =2/p。
其实这种题目很简单的 这在高考也只会出选择或填空 所以取特值 直接过焦点做X轴的垂线然后算出其值就OK了 由于都快大四了 都快忘了 只要知道取特值就很简单了 很多题目用取特值 特点的方法很简单就做出来了
答：解:弦AB斜率 k=(y1-y2)/(x1-x2) =(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)] =2p/(y1+y2) (1) 而A、F...详情>>
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答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
答：补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>
